MATEMÁTICA – COLEGIO TEODELINA – PROFS.: STRANEO – VAZQUEZ – DUASO – LENCIONI

 

FUNCIONES. PRIMEROS CONCEPTOS. 

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Una función f definida de A en B, que son conjuntos de números reales, es una regla o ley que asigna o relaciona cada elemento de A uno y sólo un elemento de B; en símbolos se escribe: f: A -> B / y = f(x). Donde x representa un elemento de A e y un electo de B.

 

La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos del tipo (x; f(x)) o (x; y)

Si se piensa en la gráfica del ejemplo y se generaliza se observa que f(a) = b. Y se puede decir que b es imagen de a, o a es preimagen de b.

 

DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN.

Cuando consideramos la función f: A -> B, el conjunto A de todos los valores de la variable independiente para los que existe un valor dependiente se llama dominio de la función (Domf).

Cuando una función se define a través de la fórmula y = f(x) y no se menciona su dominio, se sobreentiende que está definida en su dominio natural (los Reales), es decir, en el conjunto más amplio de valores de x para los cuales es posible hallar f(x) mediante su fórmula.

El conjunto imagen de una función (Imgf) es el conjunto de todas la y que se generan al aplicar la función f a todos los elementos x del dominio.

Ejercicio: Considera las siguientes funciones e indica su Dominio e Imagen.

 

 

CEROS, ORDENADA AL ORIGEN, CONJUNTO DE POSITIVIDAD Y NEGATIVIDAD.

Una función tiene un cero o raíz en x = a si y sólo si f(a) = 0. En la gráfica, los ceros son las abscisas de los puntos de contacto de la función con el eje x.

Una función tiene ordenada al origen m si y solo si f(0) = m. En la gráfica la ordenada al origen es la ordenada del punto de intersección de la función con el eje de las ordenadas.

Llamamos Conjunto de Positividad (C+) al conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son positivas y Conjunto de Negatividad (C-) al conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son negativas.

 

 

CRECIMIENTO.

La gráfica de una función se lee siempre de izquierda a derecha, es decir en el sentido en que aumentan los valores de x. Con este sentido de lectura, se dice que la función es:

Función Creciente: en los intervalos en los que los valores de y aumentan:

a < b —> f(a) < f(b)

Función Decreciente: en los intervalos en los que los valores de y disminuyen:

a < b —> f(a) > f(b)

Función Constante: en los intervalos en los que los valores de y no varían:

a < b —> f(a) = f(b)

Una función puede ser creciente, decreciente y constante en distintos intervalos.

 

 

MÁXIMOS, MÍNIMOS Y CRECIMIENTOS.

Una función presenta un máximo (relativo: MR o absoluto: MA), si la función en un punto presenta valores “cercanos” menores que dicho punto. Son puntos donde la función pasa de creciente a decreciente.

Una función presenta un mínimo (relativo: mr o absoluto: ma), en un punto si los valores más “cercanos” en la función son mayores que dicho punto. Son puntos donde la función pasa de decreciente a creciente.

 

En síntesis, resumen en un ejemplo: